Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=2012^4.0+2013^4.0+2014^4.0+2015^4.0=2012⁰+2013⁰+2014⁰+2015⁰=1+1+1+1=4=2², là số chính phương, vô lí

Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.

Nếu n = 0 => A = 2012^{4 . 0} + 2013^{4 . 0}  2014^{4 . 0}  2015^{4 . 0}

=> A = 2012⁰ + 2013⁰  2014⁰  2015⁰ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương

==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )

2012⁴ⁿ = (2012⁴)ⁿ = (...6)ⁿ tận cùng là 6 . 2013⁴ⁿ = (2013⁴)ⁿ = (...1)ⁿ tận cùng là 1.

2014⁴ⁿ = (2014²)²ⁿ = (...6)²ⁿ tận cùng là 6 . 2015⁴ⁿ tận cùng là 5.

=> A tận cùng là : 6 + 1 + 6 + 5 = 18 (tận cùng là 8) => A k⁰ chính phương.

Vậy A = 2012⁴ⁿ + 2013⁴ⁿ + 2014⁴ⁿ + 2015⁴ⁿ k⁰ chính phương (n nguyên dương)

ĐKXĐ : \(n\ge0\)

+) Nếu \(n=0\)\(\Rightarrow S=2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.0}\)

\(=1+1+1+1=4\) ( là SCP )

+) Nếu \(n\ne0\)\(\Rightarrow S=\left(2012^4\right)^n+\left(2013^4\right)^n+\left(2014^4\right)^n+\left(2015^4\right)^n\)

- Xét ( 2012⁴ )ⁿ có CSTC là 6 ( 2⁴ = 16 )

- Xét ( 2013⁴ )ⁿ có CSTC là 1 ( 3⁴ = 81 )

- Xét ( 2014⁴ )ⁿ có CSTC là 6 ( 4⁴ = 256 )

- Xét ( 2015⁴ )ⁿ có CSTC là 5 ( 5⁴ = 625 )

=> S có CSTC là 8 ( 6 + 1 + 6 + 5 = 18 ) ( không phải là SCP )

Vậy S có thể là SCP <=> n = 0

Ta có \(2012^{4n}\)tận cùng 6

\(2013^{4n}\)tận cùng1

\(2014^{4n}\)tận cùng 6

\(2015^{4n}\)tận cùng 5

\(\Rightarrow2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)tận cùng 8

Mà ko có số chính phương nào tận cùng 8

\(\Rightarrow2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)không phải số chính phương

Đề có sai ko you? Phải là n \(\in\)N* vì nếu \(n=0\)thì

\(2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.5}=2012^0+2013^0+2014^0+2015^0=1+1+1+1=2^2\)là số chính phương. Vô lý

P/s: Có gì thì gửi tin nhắn cho mk, mk sẽ giải chi tiết hơn nhé

\(2012^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 6, \(2013^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 1, \(2014^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 6, \(2015^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 5.

\(\Rightarrow A=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 8.

Mà số chính phương không bao giờ có chữ số tận cùng là 8

\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2012^4\equiv6\left(mod10\right)\\2013^4\equiv1\left(mod10\right)\\2014^4\equiv6\left(mod10\right)\\2015^4\equiv5\left(mod10\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012^{4n}\equiv6\left(mod10\right)\\2013^{4n}\equiv1\left(mod10\right)\\2014^{4n}\equiv6\left(mod10\right)\\2015^{4n}\equiv5\left(mod10\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\right)\equiv\left(6+1+6+5\right)\equiv8\left(mod10\right)\)

Vậy A không phải số chính phương

a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ;